Решите уравнение: |x-3|+|x|=3

Воспользуемся определением абсолютного значения |x| и прежде всего, рассмотрим те значения х для которых: х - 3 = 0 и х = 0. При х - 3 = 0 имеем х = 3. Подставляя это значение в данное уравнение, обнаруживаем, что |3 - 3| + |3| = 0 + 3 = 3. Значит, х = 3 является решением данного уравнения. При х = 0, имеем: |0 - 3| + |0| = 3 + 0 = 3. То есть, нашли ещё одно решение х = 0 данного уравнения. Теперь рассмотрим следующие три множества: А) (-∞; 0); Б) (0; 3); В) (3; + ∞). А) Если х ∈ (-∞; 0), то |x - 3| = - (х - 3) и |x| = - х, так как х - 3 < 0 и х <0. Тогда наше уравнение имеет вид - (х - 3) + ( - или - х + 3 - откуда - 3) / ( - ∉ (-∞; 0). Однако, решение было найдено выше. Б) Если х ∈ (0; 3), то |x - - 3) и | так как х - 3 0. Тогда наше уравнение имеет вид - (х - 3) + или - х + 3 + откуда 3 ≡ 3. Это тождество означает, что все точки множества (0; 3) являются решением данного уравнения. В) Если х ∈ (3; + ∞), то |x - - 3 и | так как х - 3> 0 и х > 0. Тогда наше уравнение имеет вид х - 3 + х = 3 или 2 * х = 3 + 3, откуда х = 6 : 2 = 3 ∉ (3; + ∞). Однако, решение х = 3 также было найдено выше. Соберём все найденные решения данного уравнения: {0} ∪ {3} ∪ (0; 3) = [0; 3].

Ответ: х ∈ [0; 3].