Составьте уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 2x^2 - 3x + 5 в точке с абсциссой x = - 2

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет вид: y=f (x0) + (f (xo)) ' (x-x0).

Найдем производную функции:

(f (x)) ' = (x^3 - 2x^2 - 3x + 5) '=3*x^2-4x-3;

(f (-2)) '=3 * (-2) ^2-4 (-2) - 3=3*4+8-3=17;

так как f (-2) = (-2) ^3-2 (-2) ^2-3 (-2) + 5=-8-8+6+5=-5;

Получаем искомое уравнение:

y=-5+17 (x+2).