Решите уравнение: 16 х4 - 25 х2 + 9 = 0.

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, сначала нам надо ввести замену переменной:

16x^4 - 25x^2 + 9 = 0,

x^2 = y,

16y^2 - 25y + 9 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-25) ^2 - 4 * 16 * 9 = 625 - 576 = 49.

y1 = (25 + 7) / 2 * 16 = 32 / 32 = 1,

y2 = (25 - 7) / 2 * 16 = 18 / 16 = 1,125. Теперь вернёмся к замене переменной:

x^2 = 1, x^2 = 1,125,

x1 = - 1; x2 = 1; x3 = √1,125; x₄ = - √1,125.

Ответ: - 1; - √1,125; √1,125; 1.