2x * 3y=108 2x + 3y=31

2 x * 3 y = 108; (1)

2 x + 3 y = 31; (2)

Выражаем "х" из уравнения (2), получаем х = (31 - 3 у) / 2. Подставляем "х" в уравнение (1), получаем:

2 * (31 - 3 у) / 2 * 3 у=108;

(31 - 3 у) * 3 у = 108;

93 у - 9 у² - 108 = 0;

- 9 у² + 93 у - 108 = 0; (Решаем через Дискриминант "D = b² - 4ac").

D = 93² - 4 * ( - 9) * ( - 108) = 8649 - 3888 = 4761 = 69², т. к. D > 0;

_{у 1; 2} = ( - b ± √ D) / 2 а; Отсюда у_{1; 2} = (-93 ± 69) / - 2 * 9 = у₁ = - 162 / - 18 = 9; у₂ = - 24 / - 18 = 4 / 3.

Подставляем значения у_{1; 2} в "х = (31 - 3 у) / 2", получаем х₁ = (31 - 3 * 9) / 2 = 2; х₂ = (31 - 3 * 4 / 3) / 2 = 27 / 2.

Делаем проверку системы уравнений:

2 * 2 * 3 * 9 = 108; (1)

2 * 2 + 3 * 9 = 31; (2)

т. к. корней по два:

2 * (27 / 2) * 3 * (4 / 3) = 108; (1)

2 * (27 / 2) + 3 * (4 / 3) = 31; (2)