Решить уравнение, используя метод введения новой переменной. (3x-4) ^2-5 (3x-4) + 6=0

Для вычисления корней (3x - 4) ² - 5 (3x - 4) + 6 = 0 уравнения мы начнем с введения новой переменной.

Итак, пусть 3x - 4 = t, тогда мы получим уравнение:

t² - 5t + 6 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнения через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2;

Вернемся к замене:

1) 3x - 4 = 3;

3x = 3 + 4;

3x = 7;

x = 2 1/3;

2) 3x - 4 = 2;

3x = 6;

x = 2.