Найти sin a если cos a = 2/3, a принадлежит (0; pi/2)

сosα = 2/3; а € (0; п/2), sinа - ?

Чтобы найти sinα, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

сos²α + sin²α = 1,

sin²α = 1 - сos²α,

sinα = ± √ (1 - сos²α),

sinα = ± √ (1 - (2/3) ²),

sinα = ± √ (1 - 4/9),

sinα = ± √ (5/9),

sinα = ± √5/3.

Чтобы определится со знаком посмотрим на четверть, в которой находится угол.

0 < a < п/2 - 1 четверть, знак +, поэтому окончательный ответ sinα = + √5/3.