Вычислите координаты точек пересечения прямой у=х+2 и окружности х^2+у^2=10

Для нахождения координат точек пересечения графиков у = х + 2 и х^2 + у^2 = 10, объединим уравнения в систему и решим её.

у = х + 2; х^2 + у^2 = 10 - подставим во второе уравнение системы вместо у выражение (х + 2);

х^2 + (х + 2) ^2 = 10;

х^2 + х^2 + 4 х + 4 = 10;

2 х^2 + 4 х + 4 - 10 = 0;

2 х^2 + 4 х - 6 = 0;

х^2 + 2 х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3.

Найдем соответствующие значения у:

у1 = х1 + 2 = 1 + 2 = 3;

у2 = х2 + 2 = - 3 + 2 = - 1.

Ответ. (1; 3); (-3; - 1).