Составить систему не решая ее. В зрительном зале было 500 мест, причём в каждом ряду их было одинаковые количество. Число рядов уменьшили на 2, а в каждый ряд добавили 5 мест. В результате получилось 575 мест. Сколько было рядов в начале

Для решения задачи составим систему уравнений, где x - количество рядов вначале, y - количество мест в каждом ряду вначале:

x * y = 500;

(x - 2) (y + 5) = 575;

Возьмем y = 500 / x из верхней части системы и подставим во вторую:

xy + 5x - 2y - 10 = 575;

500 + 5x - 1000 / x - 10 = 575;

(5x^2 - 1000) / x = 85;

5x^2 - 1000 = 85x;

5x^2 - 85x - 1000 = 0;

Сократим уравнение на 5:

x^2 - 17x - 200 = 0;

Дискриминант равен b^2 - 4ac = 1089.

Находим решения уравнения:

x1 = (17 - 33) / 2 = - 8 - не подходит для ответа, потому что значение отрицательное;

x2 = (17 + 33) / 2 = 25 - столько рядов было вначале.

Ответ: 25 рядов.