найти производную y=ln arctg2x

Для вычисления производной функции у = ln (arctg (2 * x)), нужно сначала применить формулу производной сложной функции, а затем формулу производной простой функции.

Получаем:

y ' = (ln (arctg (2 * x))) ' = 1/arctg (2 * x) * (arctg (2 * x)) ' = 1/arctg (2 * x) * 1 / (1 + (2 * x) ^2) * (2 * x) ' = 1/arctg (2 * x) * 1 / (1 + 4 * x^2) * 2 * x ' = 1/arctg (2 * x) * 1 / (1 + 4 * x^2) * 2 * 1 = 2/arctg (2 * x) * 1 / (1 + 4 * x^2).

Отсюда получаем производную функции y ' = 2/arctg (2 * x) * 1 / (1 + 4 * x^2).