Найти производную функции y = (x-2) ^2 (x-4) + 5

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (x^3) / (x^2 + 5).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((x^3) / (x^2 + 5)) ' = ((x^3) ' * (x^2 + 5) - (x^3) * (x^2 + 5) ') / (x^2 + 5) ^2 = ((x^3) ') * (x^2 + 5) - (x^3) * ((x^2) ' + (5) ')) / (x^2 + 5) ^2 = (3x^2 * (x^2 + 5) - (x^3) * (2x + 0)) / (x^2 + 5) ^2 = (3x^4 + 15x^2 - 2x^4) / (x^2 + 5) ^2 = (x^4 + 15x^2) / (x^2 + 5) ^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (x^4 + 15x^2) / (x^2 + 5) ^2.