Восьмой и десятый члены арифметической прогрессии равны соответственно 3,5 и 2,7. Чему равен девятый член прогрессии?

Первый способ.

В арифметической прогрессии член прогрессии, начиная со второго равен среднеарифметическому двух соседних членов.

an = (a₍_n-1) + a₍_n+1) ) / 2.

а₉ = (a₈ + a₁₀) / 2 = (3,5 + 2,7) / 2 = 6,2 / 2 = 3,1.

Второй способ.

По формуле n - ого члена арифметической прогрессии:

а₈ = а₁ + d * 7 = 3,5.

а₁₀ = a₁ + d * 9 = 2,7.

Решим систему уравнений. Вычтем из второго уравнения первое.

a₁ + d * 9 - a₁ - d * 7 = - 0,8.

2 * d = - 0,8.

d = - 0,8 / 2 = - 0,4.

Тогда а₉ = а₈ + d = 3,5 + (-0,4) = 3,1.

Ответ: Девятый член прогрессии равен 3,1.