Прогрессии 20 членов. Сумма членов, состоящих на чётный местах, равна 250, а на нечётный 220. Найти десятый член прогрессии

Сумма нечетных членов прогрессии равна:

S = a₁ + a₃ + a₅ + a₇ + a₉ + a₁₁ + a₁₃ + a₁₅ + a₁₇ + a₁₉ = 220.

Запишем каждый член прогрессии через первый член и разность.

S = a₁ + a₁ + 2 * d + a₁ + 4 * d + a₁ + 6 * d + a₁ + 8 * d + a₁ + 10 * d + a₁ + 12 * d + a₁ + 14 * d + a₁ + 16 * d + a₁ + 18 * d = 220.

10 * a₁ + 90 * d = 220.

a1 + 9 * d = 22.

Последнее выражение есть десятый, искомый член прогрессии.

Ответ: Десятый член прогрессии равен 22.