Укажите промежутки, которым принадлежит хотя бы один корень уравнения 1+√ (3x^2-2) = 2x1) [-1; 2]2) [0; 3) 3) (1; 3) 4) [5; 10]5) [-1; 6]6) [-3; -1]

Question

Nuga

Математика

2 февраля, 11:30

Укажите промежутки, которым принадлежит хотя бы один корень уравнения 1+√ (3x^2-2) = 2x1) [-1; 2]2) [0; 3) 3) (1; 3) 4) [5; 10]5) [-1; 6]6) [-3; -1]

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владимир Кузнецов · Answer 1

Найдем корень уравнения.

1 + √ (3 * x² - 2) = 2 * x;

√ (3 * x² - 2) = 2 * x - 1;

Возведем уравнение в квадрат:

√ (3 * x² - 2) ² = (2 * x - 1) ²;

3 * x² - 2 = (2 * x) ² - 2 * 2 * x * 1 + 1²;

3 * x² - 2 = 4 * x² - 4 * x + 1;

3 * x² - 2 - 4 * x² + 4 * x - 1 = 0;

Приведем подобные слагаемые.

(3 * x² - 4 * x²) + 4 * x + (-2 - 1) = 0;

-x² + 4 * x - 3 = 0;

x² - 4 * x + 3 = 0;

D = b² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 = 2²;

x1 = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

Хотя бы 1 корень принадлежит промежуткам:

1) [-1; 2]; 2) [0; 3); 5) [-1; 6].