При каком наименьшем значении параметра a уравнение |4x+3|=5a+3 имеет решение?

В левой части данного уравнения стоит выражение 4x+3 под знаком модуля.

Следовательно, левая часть данного уравнения может принимать только неотрицательные значения, что означает, что это уравнение будет иметь решение, когда правая часть уравнения также будет неотрицательной.

Следовательно, минимальное значение выражения 5a + 3, при котором уравнение будет иметь решение, это ноль.

Найдем, при каком значении параметра а достигается это значение:

5 а + 3 = 0;

5 а = - 3;

а = - 3/5.

Так как при а < - 3/5 выражение 5a + 3 будет отрицательным и исходное уравнение не будет иметь решений, то значение а = - 3/5 является искомым.

Ответ: при а = - 3/5.