При каком наименьшем значении параметра "а" уравнение | х² - 6 | х | + 8 | = а будет иметь 4 корня?

Парабола y=x²-6x+8 направлена ветвями вверх, её вершина (3; -1), оси пересекает в точках (0; 8), (2; 0), (4; 0).

График y=x²-6|x|+8 при x≥0 совпадает с графиком данной параболы,

при x≤ - это симметричное отражение относительно вертикальной оси правой части графика.

Три его вершины (-3; -1), (0; 8), (3; -1). Ось x он пересекает в точках (-4; 0), (-2; 0), (2; 0), (4; 0).

График y=|x²-6|x|+8| строят путём симметричного отражения вверх нижней части графика функции y=x²-6|x|+8,

расположенной ниже оси x. Такой график имеет уже 7 вершин. (-4; 0), (-3; 1), (-2; 0), (0; 8), (2; 0), (3; 1), (4; 0).

График похож по форме на сдвоенную букву W. Если мы пересекаем его графиком

функции y=a, то 4 решения будет при a ͼ {0}U (1; 8). a min=0.