При Каком наименьшем натуральном значении параметра а уравнение 3 (х-1) = а-8 имеет положительный корень?

3 (х - 1) = а - 8;

раскроем скобки:

3 х - 3 = а - 8;

3 х = а - 8 + 3;

3 х = а - 5;

х = (а - 5) / 3.

Нас интересует положительный корень х > 0, тогда

(a - 5) / 3 > 0;

a - 5 > 0;

a > 5.

При всех значениях a > 5 уравнение имеет положительный корень.

При а = 6 (наименьшее натуральное значение параметра) уравнение имеет положительный корень.

Ответ: а = 6.