Определите область определения функций 1) y = корень из (2x-4) 2) In (5x-1) : (3x-1)

1. Подкоренное выражение должно принимать только неотрицательные значения:

y = √ (2x - 4);

2x - 4 ≥ 0; 2x ≥ 4; x ≥ 4/2; x ≥ 2; x ∈ [2; ∞).

2. Логарифмическая функция определена при положительных значениях соответствующего логарифмического выражения:

y = ln ((5x - 1) / (3x - 1));

(5x - 1) / (3x - 1) > 0.

Поскольку неравенство строгое, то его можно заменить тождественным неравенством:

(5x - 1) (3x - 1) > 0.

Найдем корни двучленов:

(5x - 1) (3x - 1) = 0; [5x - 1 = 0;

[3x - 1 = 0; [5x = 1;

[3x = 1; [x = 1/5;

[x = 1/3.

Берем внешние промежутки:

x ∈ (-∞; 1/5) ∪ (1/3; ∞).

Ответ:

1) [2; ∞); 2) (-∞; 1/5) ∪ (1/3; ∞).