Решите уравнение (х+7) ^3=49 (х+7)

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

(х + 7) 3 = 49 * (х + 7).

Перенесем 49 * (х + 7) из правой части уравнения в левую с противоположным знаком:

(х + 7) 3 - 49 * (х + 7) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель (х + 7):

(х + 7) (х + 7) 2 - 49) = 0.

Преобразуем второй множитель, используя формулу сокращенного умножения квадрата суммы двух чисел:

(х + 7) (х2 + 2 * 7 х + 72) - 49) = 0,

(х + 7) (х2 + 14 х + 49 - 49) = 0,

(х + 7) (х2 + 14 х) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель х:

х (х + 7) (х + 14) = 0.

Значение произведения равно 0 в том случае, если хотя бы один из множителей равен 0.

Значит, можно записать:

х + 7 = 0 или х + 14 = 0 или х = 0,

х = - 7 или х = - 14 или х = 0.

Следовательно, корнями заданного уравнения являются х1 = 0, х2 = - 7, х3 = - 14.

Проверка:

1) х1 = 0

(0 + 7) 3 = 49 * (0 + 7),

73 = 49 * 7,

343 = 343, верно.

2) х2 = - 7

(-7 + 7) 3 = 49 * (-7 + 7),

03 = 49 * 0,

0 = 0, верно.

3) х3 = - 14

(-14 + 7) 3 = 49 * (-14 + 7),

(-7) 3 = 49 * (-7),

-343 = - 343, верно.

Ответ: х1 = 0, х2 = - 7, х3 = - 14.