Найдите наибольшее значение функции y=6x-x * (корень из x) + 5 на отрезке от 4 до 25

У = 6 * Х - Х * √Х + 5 = 6 * Х - Х ^(3/2) - 5.

Определим производную У' (Х).

У' (Х) = 6 - (3/2) * √Х.

Определим критические точки.

6 - (3/2) * √Х = 0.

12 - 3 * √Х = 0.

√Х = 4.

Х = 16. Точка принадлежит промежутку [4; 25].

Определим знаки производной при Х = 4 Х = 25.

У' (4) = 6 - 3 * √4 / 2 = 3

У' (25) = 6 - 3 * √25 / 2 = - 1,5.

Производная меняет знак с плюса на минус, тогда при Х = 16 точка максимума.

У (16) = 6 * 16 - 16 * √16 + 5 = 96 - 64 + 5 = 37.

Ответ: У (16) = 37.