Принадлежат ли точки A (2; 1; 5), B (-1; 2; -2), и C (26; -7; 61) одной прямой?

Для того что бы проверить принадлежат ли точки одной прямой, используем уравнение прямой в пространстве проходящей через две точки:

(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (z - z₁) / (z₂ - z₁).

Составим к примеру уравнение прямой проходящей через точки A (2; 1; 5) и B (-1; 2; - 2),

Получим следующее уравнение прямой: (x - 2) / (-3) = (y - 1) = (z - 5) / (-7).

Теперь проверим, принадлежит ли точка C (26; - 7; 61) этой прямой.

Для этого подставляем координаты точки С в составленное уравнение:

(26 - 2) / (-3) = (-7 - 1) = (61 - 5) / (-7) = - 8, равенство выполняется.

Ответ: Точки A (2; 1; 5), B (-1; 2; -2) и C (26; -7; 61) лежат на одной прямой.