Найдите производную функции f (x) = e^sqrt (sinx)

Примечательность данной функции в том, что производная находится как производная сложной функции, но и внутренняя функция сама по себе является сложной функцией.

Производная внешней функции равна самой функции. Разберем производную внутренней функции:

((sin x) ^ (1/2)) ' = 1/2 * (sin x) ^ (-1/2) * cos x.

Аналогично получили путем произведения внутренней и внешней функции. Получим производную функции:

(e^ ((sin x) ^ (1/2)) ' = e^ ((sin x) ^ (1/2)) * 1/2 * sin x (-1/2) * cos x.