Cos2x=1-cos (пи на 2-x); Найти корни [-5 п/2; -п]

Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса и формулу приведения, изначальное уравнение примет форму:

cos^2 (x) - sin^2 (x) = 1 - sin (x);

1 - 2sin^2 (x) = 1 - sin (x);

2sin^2 (x) - sin (x) = 0.

Выносим sin (x) за скобки:

sin (x) * (2sin (x) - 1) = 0.

Решением является совокупность решений двух уравнений:

sin (x) = 0 и 2sin (x) - 1 = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

x2 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n.