Иследовать на экстремум функцию z=3-2x^2-xy-y^2

Найдем частые производные функции по переменным x и y:

z'x = (3 - 2x^2 - xy - y^2) ' = - 4x - y - y^2.

z'y = (3 - 2x^2 - xy - y^2) ' = - x - 2y.

Приравняв их к нулю, получим систему уравнений:

4x - y - y^2 = 0;

-x - 2y = 0.

Выразим x из второго уравнения:

x = - 2y.

Подставим в первое:

-8y - y - y^2 = 0;

y^2 + 9y = 0;

y * (y + 9) = 0;

y1 = 0; y2 = - 9.

Подставляем найденные значения в выражения для x:

x1 = - 2 * 0 = 0;

x2 = - 2 * (-9) = 18.

Ответ: искомые точки экстремумов (0; 0) и (18; - 9).