Найти все значения а при которых сумма квадратов корней уравнения х²-ах+а+7=0 равна 10

По теореме Виета получим:

x1 + x2 = a;

x1 * x2 = a + 7.

Возведем 1-ое уравненbе в квадрат:

x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 = a^2.

Подставим в него 2-ое:

x1^2 + x2^2 + 2 * (a + 7) = a^2.

Так как x1 ^2 + x2^2 = 10 по условию:

10 + 2a + 14 = a^2

a^2 - 2a - 24 = 0

a12 = (2 + - √4 + 96) / 2 = (2 + - 10) / 2

a1 = 6; a2 = - 4.