Найти сумму первых n членов геометрической прогрессии (a n) если a1=-27 q=1/3 n=6

Арифметическая прогрессия задана (a_n) первым членом a₁ = - 27 и знаменателем q = 1/3.

Для того, чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии.

S_n = b₁ (qⁿ - 1) / (q - 1).

Запишем формулу для нахождения суммы шести первых членов геометрической прогрессии:

S₆ = b₁ (q⁶ - 1) / (q - 1).

Подставляем заданные значения и вычисляем:

S₆ = b₁ (q⁶ - 1) / (q - 1) = - 27 * ((1/3) ⁶ - 1) / (1/3 - 1) = - 27 * (1/729 - 1) * (3/2) = - 27 * ( - 728/729) * 3/2 = 58968/1458 = 40 648/1458 = 40 324/792.