2 sin ^2 x - 2sinx-1=0

Произведем замену переменных t = sin (x), тогда уравнение приобретет вид:

2t^2 - 2t - 1 = 0;

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (2 + - 4) / 4.

t1 = (2 + 4) / 4 = 6/4 - данный корень не удовлетворяет области допустимых значений функции y = sin (x);

t2 = (2 - 4) / 4 = - 1/2.

Произведя обратную замену, получим:

sin (x) = - 1/2;

x = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n, где n - натуральное число.

x = - π/6 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит { - π/6 + - 2 * π * n}