Точки O и F лежат соответственно на сторонах AB и BC треугольника ABC. Докажите, что прямые FO и AC параллельны, если AB=48 см, CB=32 см, AO=18 см, BF=20 см

Question

Тихон Степанов

Математика

17 января, 18:28

Точки O и F лежат соответственно на сторонах AB и BC треугольника ABC. Докажите, что прямые FO и AC параллельны, если AB=48 см, CB=32 см, AO=18 см, BF=20 см

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алина Константинова · Answer 1

Рассмотрим треугольники OBF и АВС. Найдем отношение сторон треугольников:

1) ОВ = АВ - ОА = 48 - 18 = 30 (см).

ОВ/АВ = 30/48 = 5/8.

2) BF/BC = 20/32 = 5/8.

Отношение двух сторон равны.

И так как угол В у этих треугольников общий, то треугольники OBF и АВС подобны (по двум сторонам и углу между ними).

Значит, угол BOF равен углу ВАС и следовательно FО параллельна АС (углы BOF и ВАС равны как соответственные).