В треугольнике ABC сторона AC = 10√6 см,

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, вычислим значение угла В:

Угол В = 180° - (А + С) = 180° - (45° + 15°) = 120°.

По теореме синусов:

sinB/AC = sinА/BC.

sin120° = √3/2.

sin45° = √2/2.

(√3/2) / (10√6) = (√2/2) / ВС.

ВС = √2/2 * 10√6 : √3/2 = (√2 * 10√6 * 2) / (2 * √3) = 10√12 : √3 = 10 * 2√3 : √3 = 20 (см).

Ответ: сторона ВС равна 20 см.