Найти наибольшее и наименьшее значение функции y (x) = x^4-4x+5 на[0:2]

Решение задачи.

1. Найдем производную функции f (x).

f' (x) = 4x^3 - 4.

2. Найдем точки экстремума функции f (x).

4x^3 - 4 = 0;

4 * (x^3 - 1) = 0

x^3 - 1 = 0;

(x - 1) (x^2 + x + 1) = 0;

x = 1.

x = 1 - точка экстремума функции f (x).

3. Найдем значения функции f (x) в крайних точках отрезка и в точке экстремума.

f (0) = 0^4 - 4 * 0 + 5 = 5.

f (1) = 1^4 - 4 * 1 + 5 = 2.

f (2) = 2^4 - 4 * 2 + 5 = 13.

Ответ. На отрезке [0:2] наибольшее значение функции f (x) равно f (2) = 13;

наименьшее значение функции f (x) равно f (1) = 2;