Решите показательное уравнение 64^x=12+8^x

64^x = 12 + 8^x;

(8^x) ^2 = 12 + 8^x;

(8^x) ^2 - 8^x - 12 = 0;

Пусть 8^x = a, тогда:

a^2 - a - 12 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 4 * 12 = 1 + 48 = 49 = 7^2;

Вычислим корни.

a1 = ( - (-1) + 7) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4;

a2 = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3;

Получаем:

1) 8^x = - 3;

Нет корней.

2) 8^x = 4;

x = log8 4;

Ответ: х = log8 4.