Докажите что функция F (x) является первообразной для функции f (x) на R. х4-sin2x

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 1 / sin (x).

Эту функцию можно записать так: f (x) = (sin (x)) ^ (-1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(sin (x)) ' = cos (x).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((sin (x)) ^ (-1)) ' = (sin (x)) ' * ((sin (x)) ^ (-1)) ' =

(cos (x)) * (-1) * ((sin (x)) ^ (-2)) = (-cos (x)) / ((sin (x) ^2).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (-cos (x)) / ((sin (x) ^2).