Две бригады разгружают вагон за 6 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить эту работу на 5 ч быстрее, чем одна вторая бригада. За сколько часов каждая бригада, действуя отдельно, может разгрузить этот вагон?

Обозначим весь объём работы за 1. Пусть первая бригада могла бы самостоятельно выполнить работу за х часов, тогда вторая выполнила бы за (х + 5) часов. Зная объём работы и время, запишем производительность бригад:

1 / х - первая бригада.

1 / (х + 5) - вторая бригада.

1 / 6 - общая производительность.

Составим уравнение:

1 / х + 1 / (х + 5) = 1 / 6, умножим обе части на 6 * х * (х + 5).

6 х + 30 + 6 х = x² + 5 х

x² - 7 х - 30 = 0

D = b² - 4ac = 49 + 120 = 169

х1 = 10, х2 = - 3

Нам подходит только положительный корень.

х = 10 часов - время работы первой бригады самостоятельно.

х + 5 = 10 + 5 = 15 часов - время работы второй бригады самостоятельно.

Ответ: 10 и 15 часов.