Задача. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста, первый ехал весь путь с постоянной скоростью, второй проехал первую половину пути со скоростью 33 км/ч, вторую половину со скоростью на 22 км/ч больше скорости первого. Прибыли в пункт В одновременно, найти скорость первого.

Пусть x - скорость первого автомобилиста.

Примем путь между пунктами A и B за единицу.

Тогда время в пути первого автомобилиста: 1/x.

Время в пути второго автомобилиста: 0,5 / 33 + 0,5 / (x + 22).

Приравняем эти значения:

1/x = 0,5 / 33 + 0,5 / (x + 22);

33 (x + 22) = 0,5x (x + 22) + 0,5 · 33x;

0,5x^2 + 11x + 16,5x - 33x - 726 = 0;

0,5x^2 - 5,5x - 726 = 0;

x^2 - 11x - 1452 = 0.

D = 5929;

x1 = (11 + 77) / 2 = 44 км/ч.

x2 = - 33 - не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Скорость первого автомобилиста 44 км/ч.