Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она не больше 75 км/ч.

Обозначим через S расстояние между пунктами A и B. Примем за x скорость 1 - ого автомобилиста, тогда:

S / x - время в пути 1 - ого автомобилиста;

1/2 * S / (x - 8) + 1/2 * S / 90 - время в пути 2-ого.

Так как они достигли пункты назначения вмести получаем уравнение:

1/2 * S / (x - 8) + 1/2 * S / 90 = S / x

1 / (x - 8) - 2 / x = 1 / 90

x - 2x + 16 = 1/90 * x (x - 8)

x^2 - 8x + 90x - 1440 = 0

x^2 + 82x - 1440 = 0

x12 = (-82 + -√ (82^2 - 4 * (-1440)) / 2 = 80 км/ч.

2-ой корень уравнения не имеет смысла.