1) Найдите сумму геометрической прогрессии9,3,1,⅓, ... 2) решите уравнение 2 х+4 х^2+8 х^3 + ... = 3 (где |х|<1) 3) представьте в виде обыкновенной дроби 0, (16)

1) Знаменатель данной геометрической прогрессии равен:

q = b₂ / b₁ = 1/3 < 1.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S_n = 1 / (1 - q) = 3/2.

2) Знаменатель данной бесконечной геометрической прогрессии равен:

q = b₂ / b₁ = 2 x.

Так как данная прогрессия бесконечная и сходящаяся, то

знаменатель должен быть меньше единицы:

2 х < 1; x < 1/2.

Сумма этой прогрессии равна:

S_n = 1 / (1 - 2 x) = 3.

3 - 6 x = 1;

x = 1/3 < 1/2;

3) Раскроем бесконечную десятичную дробь:

0, (16) = 0,161616 ... = 16/100 + 16/100² + 16/100³ + ... =

(16/100) (1 + 1/100 + 1/100² + 1/100³ + ...).

В скобках сумма бесконечно убывающей геометрической

прогрессии со знаменателем q = 1/100.

0, (16) = 4/25 / (1 - 1/100) = 16/99.