На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат дает 1,5% брака, второй 1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго 1500.

Пусть событие A такое, что попавшая на сборку деталь бракованная.

Рассмотрим две гипотезы, то есть события, совместно с которыми может произойти событие A.

H1 - деталь поступила с первого автомата.

H2 - деталь поступила со второго автомата.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 2000 / 3500 = 4/7;

P (H2) = 1500 / 3500 = 3/7;

Условные вероятности возникновения события A при принятых гипотезах:

P (A|H1) = 0,015;

P (A|H2) = 0,01;

Эти гипотезы образуют полную группу несовместных событий. Тогда применима формула полной вероятности.

P (A) = P (A|H1) · P (H1) + P (A|H2) · P (H2) = 4/7 · 0,015 + 3/7 · 0,01 = 0,0085 + 0,0043 = 0,0128;

Ответ: 0,0128.