Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 ч больше, чем второй рабочий выполняет заказ на изготовление 120 таких же деталей. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если первый за час делает на 2 детали больше и на всю работу тратит не более 15 ч?

Обозначим: x деталей за час делает второй рабочий. Это значит, что первый за час делает x + 2 деталей. По условию задачи было составлено уравнение:

180 / (x + 2) = 120 / x + 3;

180 / (x + 2) - 120 / x = 3;

(180x - 120 * (x + 2)) / (x² + 2x) = 3;

180x - 120x - 240 = 3x² + 6x;

3x² + 6x - 60x + 240 = 0;

3x² - 54x + 240 = 0;

x² - 18x + 80 = 0;

Дискриминант = (-18) * (-18) - 4 * 80 = 4 (корень из 4 равен 2);

x = (18 + 2) / 2 или x = (18 - 2) / 2

x = 10 или x = 8

Найдём время работы первым рабочим в двух случаях:

180 / (8 + 2) = 18 часов;

180 / (10 + 2) = 15 часов;

Так как первый рабочий тратит не более 15 часов, то второй изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: второй рабочий делает 10 деталей за час.