На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Пусть второй рабочий за час изготавливает х деталей, тогда первый рабочий за час изготавливает (х + 1) деталь. Первому рабочему на изготовление 99 деталей потребуется 99 / (х + 1) час, а второму рабочему на изготовление 110 деталей потребуется 110/х часов. По условию задачи известно, что первый рабочий на изготовление 99 деталей тратит времени меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 деталей на (110/х - 99 / (х + 1)) час или на 2 часа. Составим уравнение и решим его.

110/х - 99 / (х + 1) = 2;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 1;

110 (х + 1) - 99 х = 2 х (х + 1);

110 х + 110 - 99 х = 2 х^2 + 2 х;

11 х + 110 = 2 х^2 + 2 х;

2 х^2 + 2 х - 11 х - 110 = 0;

2 х^2 - 9 х - 110 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-9) ^2 - 4 * 2 * (-110) = 81 + 880 = 961; √D = 31;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (9 + 31) / 4 = 40/4 = 10 (деталей);

х2 = (9 - 31) / 4 = - 22/4 - не может быть отрицательным и дробным количество деталей.

Ответ. 10 деталей.