Решите уравнение (x2-x+1) 2-10 (x-4) (x+3) - 109=0. В ответе укажите сумму его корней.

Чтобы решить уравнение (Х² - Х + 1) * 2 - 10 * (Х - 4) * (Х + 3) - 109 = 0 раскрываем скобки:

2 Х² - 2 Х + 2 - 10 Х² + 40 Х - 30 Х + 120 - 109 = 0.

Приводим подобные члены и переносим все значения в левую часть уравнения:

( - 8 Х²) + 8 Х + 13 = 0.

Умножаем уравнение на ( - 1).

8 Х² - 8 Х - 13 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

Х_1,2 = (4 ± √ 16 + 104) / 8;

Х_1,2 = (4 ± √ 120) / 8;

Х₁ = (4 + √ 120) / 8;

Х₂ = (4 - √ 120) / 8;

По условию задачи необходимо найти сумму корней уравнения:

Х₁ + Х₂ = (4 + √ 120) / 8 + (4 - √ 120) / 8;

Приводим оба значения к общему знаменателю:

Х₁ + Х₂ = (4 + √ 120 + 4 - √ 120) 8:

Х₁ + Х₂ = 8 / 8 = 1.

Ответ: в уравнении (Х² - Х + 1) * 2 - 10 * (Х - 4) * (Х + 3) - 109 = 0, сумма корней Х₁ + Х₂ = 1.