Решите систему {2 х^2-3 у^2=у-6 3 х-2 у=2

2x^2 - 3y^2 = y - 6; 3x - 2y = 2 - выразим из второго уравнения у через х;

-2y = - 3x + 2;

2y = 3x - 2;

y = (3x - 2) / 2;

y = 1,5x - 1 - подставим в первое уравнение вместо у выражение (1,5x - 1);

2x^2 - 3 (1,5x - 1) ^2 = (1,5x - 1) - 6;

2x^2 - 3 (2,25x^2 - 3x + 1) = 1,5x - 1 - 6;

2x^2 - 6,75x^2 + 9x - 3 - 1,5x + 1 + 6 = 0;

-4,75x^2 + 7,5x + 4 = 0;

4,75x^2 - 7,5x - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-7,5) ^2 - 4 * 4,75 * (-4) = 56,25 + 76 = 132,25; √D = 11,5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (7,5 + 11,5) / (2 * 4,75) = 19/9,5 = 2;

x2 = (7,5 - 11,5) / 9,5 = - 4/9,5 = - 40/95 = - 8/19.

Найдем соответствующие значения y:

y1 = 1,5x1 - 1 = 1,5 * 2 - 1 = 3 - 1 = 2;

y2 = 1,5y2 - 1 = 1,5 * (-8/19) - 1 = - 12/19 - 1 = - 1 12/19.

Ответ. (2; 2); (-8/19; - 1 12/19).