Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y=f (x) в точке х₂=0, если f (x) = (x=+1) / (x-1)

Имеем функцию:

y = (x + 1) / (x - 1).

Для нахождения тангенса угла наклона касательной изначально напишем ее уравнение:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Тангенс угла наклона равен коэффициенту при переменной в уравнении прямой. Как видим, коэффициент при прямой - производная функции в точке x0:

k = tg A = y' (x0);

Находим производную:

y' = (x - 1 - x - 1) / (x - 1) ^2 = - 2 / (x - 1) ^2.

y' (x0) = - 2/1 = - 2.

Тангенс угла наклона касательной равен - 2.