На полке расставленны девять книг. Какова вероятность того что три определенные книги окажутся рядом

1. Для 9 расставленных книг существует 7 позиций, в которых 3 определенные книги окажутся рядом:

1, 2, 3; 2, 3, 4; ... 7, 8, 9.

2. Для каждой из этих позиций число перестановок трех книг равно:

N3 = 3!,

а число перестановок остальных книг:

N6 = 6!

Всех же исходов, благоприятствующих событию X, что 3 определенные книги окажутся рядом:

N = 7 * 3! * 6!

3. Вероятность события X равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов (перестановок 9 книг):

P (X) = N/9! = 7 * 3! * 6!/9! = 7 * 1 * 2 * 3 / (9 * 8 * 7) = 1 / (3 * 4) = 1/12.

Ответ: 1/12.