докажите тождество: (a-b) (c-d) = (b-a) (d-c)

В обеих частях равенства раскроем скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

(a - b) (c - d) = (b - a) (d - c);

ac - ad - bc + bd = bd - bc - ad + ac.

В правой части равенства поменяем местами слагаемые, т. к. от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

ac - ad - bc + bd = ac - ad - bc + bd.

В обеих частях равенства получили одинаковые выражения, значит, тождество верно.