Найдите область значений функции у=х^2-6 х-13, где х принадлежит [-2; 7]

1. Коэффициент при x^2 положителен, поэтому ветви параболы направлены вверх, и наименьшее значение функция получит при

x0 = - b/2 = 6/2 = 3;

y (min) = y (x0) = 3^2 - 6 * 3 - 13 = 9 - 18 - 13 = - 22.

2. Наибольшее значение функция получит на одном из концов заданного промежутка:

y1 = y (-2) = (-2) ^2 - 6 * (-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3; y2 = y (7) = 7^2 - 6 * 7 - 13 = 49 - 42 - 13 = - 6.

3. Таким образом, наименьшее и наибольшее значения функции:

-22 и 3.

Поскольку функция непрерывна, то область ее значений:

[-22; 3].

Ответ: [-22; 3].