Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 2+cos^2 t/2 и вычислить его значение если t=π/3

Имеется функция:

y = 2 + cos^2 (t/2).

Сразу отметим, что тригонометрическая функция косинуса независимо от своего аргумента принимает значения, находящиеся в промежутке [-1; 1]. Запишем область значений функции в виде двойного неравенства:

-1 < = cos t < = 1;

Найдем границы для значений квадрата косинуса аргумента:

0 < = cos^2 t < = 1;

Прибавим двойку ко всем частям неравенства:

2 < = cos^2 t + 2 < = 3.

Наименьшее значение - 2, наибольшее - 3.

y (П/3) = 2 + cos^2 (П/6) = 2 + 3/4 = 2,75.