Разложите на множители X^4-16x^3+48x-9=0

Разложим многочлен на множители методом группировки.

х⁴ - 16x³ + 48x - 9.

Разбиваем на пары: х⁴ - 9 - 16x³ + 48x.

(х⁴ - 9) - (16x³ - 48x) = 0 (во второй скобке появился минус, потому что вынесли минус за скобку).

Первую скобку раскладываем на множители по формуле разности квадратов, из второй выносим общий множитель 16 х.

((х²) ² - 3²) - (16x³ - 48x) = (х² - 3) (x² + 3) - 16x (x² - 3).

Появился общий множитель (x² - 3), вынесем его за скобку.

(x² - 3) (x² + 3 - 16x) = (x² - 3) (x² - 16x + 3).

Ответ: х⁴ - 16x³ + 48x - 9 = (x² - 3) (x² - 16x + 3).