Решите неравенство! (x-2) (x+2) / x-3<0

Чтобы решить неравенство, у которого в числителе и знаменателе находятся двучлены или их произведения, лучше всего воспользоваться методом интервалов. Найдём на координатной прямой точки перемены знака дробно-рациональной функции (x - 2) ∙ (x + 2) / x - 3, для этого приравняем все двучлены к нулю:

x - 2 = 0;

x = 2;

x + 2 = 0;

x = - 2;

x - 3 = 0;

х = 3.

Эти три точки с координатами - 2; 2; и 3 делят числовую прямую на 4 числовых промежутка знакопостоянства функции. Отрицательное значение выражение имеет в промежутках: ( - ∞; - 2) и (2; 3).

Ответ: решением неравенства являются числовые промежутки х ∈ ( - ∞; - 2) ∪ (2; 3).