Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20% а другую увеличили на х оказалось что перемитр и площадь не изменились найдите х

Решение.

Пусть дан прямоугольник, у которого ширина а, длина b, тогда его периметр будет равен 2 ∙ (а + b), и площадь будет равна (а ∙ b). В условии задачи говорится о том, что одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20%, то есть она стала (0,8 ∙ а). Известно, что другую сторон прямоугольника увеличили на х, то есть она стала (b + х). При этом его периметр стал равен 2 ∙ (0,8 ∙ а + b + х), а площадь стала равна 0,8 ∙ а ∙ (b + х). Зная, что после изменений оказалось, что периметр и площадь не изменились, составляем систему уравнений:

2 ∙ (а + b) = 2 ∙ (0,8 ∙ а + b + х) и а ∙ b = 0,8 ∙ а ∙ (b + х).

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, получаем, а = 5 ∙ х, b = 4 ∙ х, то есть а : b = 5 : 4.

Ввёдём коэффициент пропорциональности k, тогда а = 5 ∙ k и b = 4 ∙ k. Подставим эти выражения в систему:

2 ∙ (5 ∙ k + 4 ∙ k) = 2 ∙ (0,8 ∙ 5 ∙ k + 4 ∙ k + х) и 5 ∙ k ∙ 4 ∙ k = 0,8 ∙ 5 ∙ k ∙ (4 ∙ k + х).

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых находим, что k = 1 и х = 1.

Ответ: неизвестное слагаемое х = 1.