Докажите тождества sin^4a-cos^4a=sin^2a-cos^2a

Докажем тождество.

sin^4 a - cos^4 a = sin^2 a - cos^2 a;

Сразу видим, что выражение с левой стороны можно упростить по формуле a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b).

(sin^2 a) ^2 - (cos^2 a) ^2 = sin^2 a - cos^2 a;

(sin^2 x + cos^2 x) * (sin^2 x - cos^2 x) = sin^2 a - cos^2 a;

Так как, выражение sin^2 x + cos^2 x дает один, то получим верное тождество.

1 * (sin^2 x - cos^2 x) = sin^2 a - cos^2 a;

sin^2 x - cos^2 x = sin^2 a - cos^2 a;

Последнее тождество, можно упростить еще проще.

Получаем: - cos (2 * x) = - cos (2 * x).