система sin x = cos y 2 cos^2 y - sin x = 3

1. Решим систему уравнений методом подстановки:

{sinx = cosy;

{2cos^2 (y) - sinx = 3; {sinx = cosy;

{2cos^2 (y) - cosy - 3 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно cosy:

D = 1 + 4 * 2 * 3 = 25;

cosy = (1 ± √25) / 4 = (1 ± 5) / 4;

1) cosy = (1 + 5) / 4 = 6/4 = 3/2, не имеет решения; 2) cosy = (1 - 5) / 4 = - 4/4 = - 1.

3. Подставим в систему найденное значение cosy:

{sinx = cosy;

{cosy = - 1; {sinx = - 1;

{cosy = - 1; {x = - π/2 + 2πk1, k1 ∈ Z;

{y = π + 2πk2, k2 ∈ Z.

Ответ: (-π/2 + 2πk1; π + 2πk2), k1, k2 ∈ Z.